معمای ۱۷ شتر - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Shahroudi: /* منابع */

2024-03-10T16:49:10Z

منابع

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۰ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۶:۴۹
خط ۲۹۶:		خط ۲۹۶:
	{{پایان چپ‌چین}}		{{پایان چپ‌چین}}
	{{علی بن ابی‌طالب-افقی}}		{{علی بن ابی‌طالب-افقی}}
			{{درجه‌بندی\|نیازمند پیوند=خیر\|نیازمند رده=خیر\|نیازمند جعبه اطلاعات=بله\|نیازمند تصویر=خیر\|نیازمند استانداردسازی=بله\|نیازمند ویراستاری=خیر\|مقابله نشده با دانشنامه‌ها=خیر\|تاریخ خوبیدگی=\|تاریخ برگزیدگی=\|توضیحات=}}

	[[رده:علی بن ابی‌طالب]]		[[رده:علی بن ابی‌طالب]]
	[[رده:معماهای ریاضی]]		[[رده:معماهای ریاضی]]

Shahroudi: /* منابع */

2024-03-10T16:40:37Z

منابع

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۰ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۶:۴۰
خط ۲۹۴:		خط ۲۹۴:
	\| year = 1908}}</ref>}}		\| year = 1908}}</ref>}}

			{{پایان چپ‌چین}}
	{{علی بن ابی‌طالب-افقی}}		{{علی بن ابی‌طالب-افقی}}

	[[رده:علی بن ابی‌طالب]]		[[رده:علی بن ابی‌طالب]]
	[[رده:معماهای ریاضی]]		[[رده:معماهای ریاضی]]

Shahroudi: /* منابع */

2024-03-10T16:39:25Z

منابع

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۰ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۶:۳۹
خط ۲۹۴:		خط ۲۹۴:
	\| year = 1908}}</ref>}}		\| year = 1908}}</ref>}}

	{{علی بن ابی‌طالب}}		{{علی بن ابی‌طالب-افقی}}

	[[رده:علی بن ابی‌طالب]]		[[رده:علی بن ابی‌طالب]]
	[[رده:معماهای ریاضی]]		[[رده:معماهای ریاضی]]

Shahroudi: ابرابزار

2024-03-10T16:38:10Z

ابرابزار

نمایش تغییرات

Shahroudi در ‏۱۰ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۶:۳۶

2024-03-10T16:36:05Z

نمایش تغییرات

Shahroudi: + رده:علی بن ابی‌طالب (هات‌کت)

2024-03-09T14:56:43Z

+ رده:علی بن ابی‌طالب (هات‌کت)

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۹ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۴:۵۶
خط ۲۹۴:		خط ۲۹۴:

	[[رده:معماهای ریاضی]]		[[رده:معماهای ریاضی]]
			[[رده:علی بن ابی‌طالب]]

Shahroudi: Shahroudi صفحهٔ معمای 17 شتر را به معمای ۱۷ شتر منتقل کرد

2024-03-09T13:25:39Z

Shahroudi صفحهٔ معمای 17 شتر را به معمای ۱۷ شتر منتقل کرد

→ نسخهٔ قدیمی‌تر	نسخهٔ ‏۹ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۳:۲۵
(بدون تفاوت)

Shahroudi در ‏۹ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۲:۵۰

2024-03-09T12:50:56Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۹ مارس ۲۰۲۴، ساعت ۱۲:۵۰
خط ۱:		خط ۱:
	~~{{حص-حنب\|کوچک=بله}}~~
	~~{{مقاله خوب}}~~
	[[پرونده:Camels in Merzouga Desert.jpg\|thumb\|upright=۱٫۵\|۱۷ شتر غیرقابل تقسیم]]'''معمای ۱۷ شتر موروثی''' یک معمای ریاضی برای تسهیم نابرابر اما [[تقسیم منصفانه کالاها\|منصفانه]] کالاهای [[توابع سودمند در کالاهای تقسیم ناپذیر\|غیرقابل تقسیم]] است. این معما معمولاً به این صورت بیان می‌شود که تعدادی حیوان بزرگ (مثلاً: ۱۷ فیل، ۱۷ شتر، ۱۷ اسب و …) باید به نسبت درخواستی معین (اما نامساوی) بین چند فرد ذی‌نفع تقسیم شود.		[[پرونده:Camels in Merzouga Desert.jpg\|thumb\|upright=۱٫۵\|۱۷ شتر غیرقابل تقسیم]]'''معمای ۱۷ شتر موروثی''' یک معمای ریاضی برای تسهیم نابرابر اما [[تقسیم منصفانه کالاها\|منصفانه]] کالاهای [[توابع سودمند در کالاهای تقسیم ناپذیر\|غیرقابل تقسیم]] است. این معما معمولاً به این صورت بیان می‌شود که تعدادی حیوان بزرگ (مثلاً: ۱۷ فیل، ۱۷ شتر، ۱۷ اسب و …) باید به نسبت درخواستی معین (اما نامساوی) بین چند فرد ذی‌نفع تقسیم شود.

Shahroudi: خوبیده ویکی

2024-03-09T12:43:49Z

خوبیده ویکی

صفحهٔ تازه

{{حص-حنب|کوچک=بله}}
{{مقاله خوب}}
[[پرونده:Camels in Merzouga Desert.jpg|thumb|upright=۱٫۵|۱۷ شتر غیرقابل تقسیم]]'''معمای ۱۷ شتر موروثی''' یک معمای ریاضی برای تسهیم نابرابر اما [[تقسیم منصفانه کالاها|منصفانه]] کالاهای [[توابع سودمند در کالاهای تقسیم ناپذیر|غیرقابل تقسیم]] است. این معما معمولاً به این صورت بیان می‌شود که تعدادی حیوان بزرگ (مثلاً: ۱۷ فیل، ۱۷ شتر، ۱۷ اسب و …) باید به نسبت درخواستی معین (اما نامساوی) بین چند فرد ذی‌نفع تقسیم شود.

این معما بیش از آن که یک مسئله ریاضی با راه حل شفاف باشد، [[حکایت|حکایتی]] در مورد یک محاسبه عجیب است. این معما نمونه‌ای از منطق‌های فرضی است که برای حل مسائل استفاده می‌شود و با انجام اعمال تقسیم روی سرمایه فرضی، دقیقاً سرمایه ذکر شده را به ما پس می‌دهد. فراتر از [[ریاضیات سرگرمی]] یا آموزش ریاضیات، معما بیشتر به عنوان یک [[مثل (ادبیات)|داستان کوتاه]] با معانی استعاری متفاوت تکرار شده‌است.

منشأ باستانی این معما اغلب مورد مناقشه است و سند تاریخی برای آن وجود ندارد، با این وجود نسخه‌ای از معما را می‌توان به آثار [[مهدی نراقی|ملا محمد مهدی نراقی]]، فیلسوف قرن ۱۳ قمری (قرن ۱۸ میلادی) پیوند زد. این معما از قرن ۱۹ میلادی وارد نوشته‌های [[ریاضیات سرگرمی|ریاضی سرگرمی]] غرب شد. چندین ریاضیدان این حکایت یا معما را تعمیم داده و آن را در اعدادی غیر از ۱۷ استفاده کرده‌اند.

== بیان مسئله ==
یکی از صورت‌بندی‌های متداول این معما اینطور است: مردی می‌میرد که ۱۷ شتر دارد و وصیتش این است که این ۱۷ شتر به این‌صورت تقسیم شود: {{تقسیم|۲}} شترها برای پسر بزرگتر، {{تقسیم|۳}} برای پسر وسطی و {{تقسیم|۹}} برای پسر کوچک‌تر. با توجه به این که یک شتر قابل تقسیم نیست و اگر قرار به تقسیم کردن یک شتر باشد، ارزش مادی آن از بین می‌رود، شترها را چگونه باید بین پسرها تسهیم کرد؟{{r|stockmeyer}}

== راه حل ==
[[File:17_camel_puzzle.svg|thumb|تصویر حل معمای ۱۷ شتر|234x234پیکسل]]
طبق عادات و رسوم، سه پسر برای حل مشکل خود نزد یک مقام دینی، قاضی یا معتمد شهر می‌روند تا مشکل را برایشان حل کند. مرد مورد نظر معما را این‌گونه حل می‌کند: او یک شتر خود را به آنها قرض می‌دهد تا تعداد شترها به ۱۸ برسد. سپس تقسیم را بر مبنای ۱۸ شتر می‌دهد: ۱۸ تقسیم بر ۲ می‌شود ۹ شتر (سهم پسر بزرگتر)، ۱۸ تقسیم بر ۳ می‌شود ۶ (سهم پسر وسطی) و ۱۸ تقسیم بر ۹ می‌شود ۲ (سهم پسر کوچک). اکنون جمع کسرهایی که سهم سه برادر را تعیین می‌کند، کمتر از یک است: {{تقسیم|۱۷|۱۸}}={{تقسیم|۹}}+{{تقسیم|۳}}+{{تقسیم|۲}}{{efn|یعنی مخرج مشترک گرفته و جمع مورد نظر کمتر از یک شده.}} پس یک شتر باقی مانده‌است که همان شتر قرضی است و به صاحبش پس داده می‌شود.{{r|stockmeyer}}

ویژگی جالب این راه‌حل این است که هر سه پسر از سهم ارث خود راضی‌اند؛ چرا که هرکدامشان نسبت به تقسیم مستقیم عدد ۱۷ سهم بیشتری نصیبشان شده‌است. پسر اول باید «{{تقسیم|۲}} ۸» شتر می‌گرفت که ۹ شتر گرفت؛ پسر دوم باید «{{تقسیم|۲|۳}} ۵» شتر دریافت می‌کرد اما ۶ شتر نصیبش شد و سهم پسر سوم نیز باید «{{تقسیم|۸|۹}} ۱» شتر می‌بود اما ۲ شتر دریافت کرد.{{r|bss}}

== تاریخچه ==
مسائل مشابهی از این دست تقسیم‌های نابرابر وجود داشته که حتی پیشینه آن به دوران باستان هم بازمی‌گردد، منتها در آنها مانند این معما قرض و بازگشت شترها یا پیچاندن مسئله نبوده و این موضوع به اواخر قرن نوزدهم بازمی‌گردد. نمونه آن [[پاپیروس ریاضی ریند]] (سال‌های ۱۶۵۰ قبل از میلاد) در دوران [[مصر باستان]] است که در آن نحوه تسهیم ۷۰۰ نان به دو نسبت معین {{تقسیم|۱|۲}} و {{تقسیم|۲|۳}} (یا به‌صورت متناظر {{تقسیم|۱|۴}} و {{تقسیم|۱|۳}}) حل شده.{{r|stockmeyer|finkel}}

معمای ۱۷ حیوان می‌تواند نمونه‌ای از مسئله ''تکمیل یکپارچگی'' در نظر گرفته شود، این ایده در حل مسائل موجود در پاپیروس ریاضی ریند نیز وجود داشت که مجموعه‌ای از کسرها به کمتر از یک اضافه می‌شد تا دقیقاً برابر یک شود.{{r|anne}} نمونهٔ تاریخی دیگر از مسائل وراثت به صورت کسرهای درخواستی را [[پوبلیوس یوونتیوس کلسوس]] نقل کرده‌است؛ پرونده‌ای در امپراتوری روم که [[سالویوس یولیانوس]] در مورد آن تصمیم‌گیری کرده بود. در این پرونده مردی به همسر باردارش وصیت می‌کند که اگر بچه پسر باشد او {{تقسیم|۸}} و پسر {{تقسیم|۲|۸}} ارثش را دریافت کند و اگر دختر باشد او {{تقسیم|۲|۸}} و دختر {{تقسیم|۸}} دریافت کند. مرد می میرد ولی دوقلو به دنیا می آید، سالویوس یولیانوس به عنوان قاضی تصمیم میگیرد که عمل تقسیم را اینگونه انجام دهد: او دارایی مرد را به هفت قسمت تبدیل می کند و چهار قسمت را به پسر،دو قسمت را به همسر و یکی را به دختر می‌دهد. {{r|cajori|smith}} مشکلات ناشی از تقسیم درست عناصر غیرقابل تقسیم به نسبت‌های مشخص، علاوه بر مسائل ارثی، در مسائل مربوط به تخصیص کرسی‌های پارلمان در [[نظام انتخاباتی]][[نمایندگی تناسبی| تناسباتی]] نیز وجود دارد.{{r|carerd}}

بسیاری از مسائل مشابه تقسیم کسری از [[ریاضیات قدیمه در جهان اسلام|ریاضیات قدیم جهان اسلام]] نیز وجود داشته‌است،{{r|sesiano|finkel|ageron}} اما به نظر نمی‌رسد که داستان ۱۷ شتر بخشی از ریاضیات کلاسیک عربی-اسلامی باشد.{{r|ageron}} منشأ فرضی تأیید شده‌ای نیز در کارهای [[خوارزمی]]، [[لئوناردو فیبوناچی|فیبوناچی]] یا [[نیکولو تارتالیا|تارتالیا]] وجود ندارد.{{r|nasbar}} همچنین این معما صرفاً به عنوان یک افسانه به [[بیربال]]، وزیر امپراتوری مغول در قرن شانزدهم، نیز نسبت داده شده‌است.{{r|naranan}} قدیمی‌ترین سند مربوط به این معما که در آن از ۱۷ شتر استفاده شده، توسط پیر آگرون، در آثار [[مهدی نراقی|ملا محمد مهدی نراقی]]، فیلسوف مسلمان قرن هجدهم پیدا شد که در آن [[علی|علی بن ابی‌طالب]] قضاوت را انجام می‌دهد.{{r|ageron}}

این معما در آمریکا با انتشار ''سفرنامهٔ بین‌النهرین''، نوشتهٔ جیمز فیلیپس فلچر در دهه ۱۸۵۰ رواج پیدا کرد.{{r|fletcher|maxwin}} این معما در سال ۱۸۵۹ در ''ماهنامه ریاضی'' چاپ شد.{{r|nasbar|tmm}} همچنین یک نسخه از آن با ۱۷ فیل تحت عنوان یک معمای چینی در کتاب ''هانکی پانکی: رمز و رازهای احضار'' (چاپ لندن، ۱۸۷۲)، گنجانده شد.{{r|stockmeyer|nasbar}} در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم در آثار کسانی چون: [[هنری دودنی]]، [[سم لوید]]،{{r|stockmeyer}} [[ادوارد لوکاس]]،{{r|ageron}} [[پروفسور هافمن]]،{{r|hoffmann}} [[امیل فوره]]{{r|fourrey}} و سایر اندیشمندان، معماهای مشابهی طرح شد.{{r|morrell|white|drummond|wensmi}} نسخه‌ای دیگر نیز با ۱۷ اسب به عنوان [[فولکلور]] یا باور مردمی در آمریکا رواج یافت.{{r|browne}}

شیوهٔ دیگری از این معما هم گفته شده که در آن تعداد ۱۱ شتر هست که باید به نسبت {{تقسیم|۲}}، {{تقسیم|۴}}، {{تقسیم|۶}} تقسیم شود.{{r|vv|seibert}} نسخه‌ای دیگر از معما در کتاب «''مردی که می‌شمارد''» یک کتاب معمایی ریاضی که به [[زبان پرتغالی]] توسط [[ژولیو سزار دِ ملو ئی سوزا]] نوشته شده، تعداد شترها را ۳۵ عدد اعلام کرده و همان نسبت‌های ۱۷ شتر را درخواست کرده است. پس از آن که قهرمان داستان یک شتر به امانت می‌دهد و تعداد شترها به ۳۶ عدد می‌رسد، آنها را بین سه نفر تقسیم می‌کند و دو شتر باقی می‌ماند؛ شتر قهرمان به او بازگردانده می‌شود و شتر باقی‌مانده نیز به عنوان جایزه زیرکی به او داده می‌شود. در یادداشت‌های ترجمهٔ انگلیسی کتاب، به نسخهٔ ۱۷ شتری کتاب در آثار فوری و گاستون بوچنی (۱۹۳۹) اشاره شده‌است.{{r|nasbar}}

فراتر از ریاضیات سرگرمی، این معما به عنوان بخشی از دروس ریاضی در مدارس{{r|bss|coyle}} یا به عنوان [[مثل (ادبیات)|داستان کوتاه]] با اخلاقیات متنوع در دین، قانون، اقتصاد، سیاست{{r|drummond|anspach|chadosh|ost|teubner}} و حتی به عنوانی توضیحی عامیانه برای کاتالیزور در شیمی نیز استفاده شده‌است.{{r|swann}}

== تعمیم مسئله ==
پاول استاکمایر، محقق علوم کامپیوتر گروهی از معماهای مشابه را برای هر تعداد حیوان تعریف می‌کند. او برای هر n حیوان، معماهای مشابهی را طرح می‌کند که به نوبه خود n این ویژگی را دارد که به عنوان مجموعی از [[مقسوم‌علیه|مقسوم علیه‌های]] متمایز <math> d_1, d_2,\dots</math> بر <math> n+1</math> نوشته شود.

<math>\frac{d_1}{n+1}, \frac{d_2}{n+1}, \dots .</math>

چون که اعداد <math>d_i</math>{{efn|'''i'''، در اینجا یعنی هرعدد دلخواه.}} برای تقسیم بر <math>n+1</math> انتخاب شده‌اند، همهٔ کسرها به [[کسر واحد| کسرهای واحد]] ساده می‌شوند.{{efn|کسر واحد منظور همان کسری است که صورت آن یک و مخرج آن هر عدد طبیعی مثبت است.}} وقتی که سهم قاضی همراه با سایر سهم‌ها و<math>\frac{1}{n+1}</math> جمع شود،‌ با همدیگر [[کسر مصری|کسرهای مصری]] را می‌سازند که سرجمع عدد یک از آنها به دست می‌آید.{{r|stockmeyer}} رقم شترهایی که می‌توانند مبنای این چنین معما قرار گیرند (یعنی اعداد <math>n</math> که به عنوان مجموع مقسوم علیه‌های تقسیم متفاوت باشد)، تشکیل [[دنباله صحیح]] می‌دهند:

{{bi|۱، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۵، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۷، ۲۹، ۳۱، ۳۵، ۳۹، ۴۱، ...{{r|oeis}}|right=1.9}}

اس. نارانان، فیزیکدان هندی، به دنبال گروه محدودتری از معماهای تعمیم یافته، تنها با سه جمله و <math>n+1</math> برابر با [[کوچک‌ترین مضرب مشترک|کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م. م)]] مخرج سه کسر واحد، تنها هفت عدد پیدا کرد که به صورت سه بخشی شرایط مورد نظر را داشته باشند.{{r|naranan}}

دو محقق برزیلی، مارسیو لوئیس فریرا ناسیمنتو و لوئیس بارکو، مسئله را بیشتر تعمیم می‌دهند. به عنوان مثال در مواردی ممکن است بیش از یک شتر قرض داده شود و تعداد شترهای برگردانده شده، بیشتر از تعداد قرضی باشد.{{r|nasbar}}

== یادداشت ==
{{notelist}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|refs=
<ref name=ageron>{{citation
| last = Ageron
| first = Pierre
| issue = 1
| journal = Revue d'histoire des mathématiques
| language = fr
| pages = 1–41
| title = Le partage des dix-sept chameaux et autres arithmétiques attributes à l'immam 'Alî: Mouvance et circulation de récits de la tradition musulmane chiite
| url = https://ageron.users.lmno.cnrs.fr/17chameaux.pdf
| volume = 19
| year = 2013
| access-date = 2023-03-24
| archive-date = 2023-03-24
| archive-url = https://web.archive.org/web/20230324160528/https://ageron.users.lmno.cnrs.fr/17chameaux.pdf
| url-status = live
}}; see in particular pp. 13–14.</ref><ref name=anne>{{citation
| last = Anne | first = Premchand
| doi = 10.1080/07468342.1998.11973958
| issue = 4
| journal = [[The College Mathematics Journal]]
| jstor = 2687685
| mr = 1648474
| pages = 296–300
| title = Egyptian fractions and the inheritance problem
| volume = 29
| year = 1998}}</ref><ref name=anspach>{{citation
| last = Anspach | first = C. L.
| date = December 1939
| issue = 2
| journal = Christian Education
| jstor = 41173250
| pages = 96–102
| title = Eternal values
| volume = 23}}</ref><ref name=browne>{{citation
| last = Browne | first = Ray B.
| date = Fall 1961
| issue = 3
| journal = [[Midwest Folklore]]
| jstor = 4317919
| pages = 155–160
| title = Riddles from Tippecanoe County, Indiana
| volume = 11}}</ref><ref name=bss>{{citation
| last1 = Ben-Chaim | first1 = David
| last2 = Shalitin | first2 = Yechiel
| last3 = Stupel | first3 = Moshe
| date = February 2019
| doi = 10.1017/mag.2019.2
| issue = 556
| journal = [[The Mathematical Gazette]]
| pages = 12–19
| title = Historical mathematical problems suitable for classroom activities
| volume = 103| s2cid = 86506133
}}</ref><ref name=cajori>{{citation
| last = Cajori | first = Florian | author-link = Florian Cajori
| pages = 79–80
| publisher = MacMillan and Co.
| title = A History of Mathematics
| url = https://archive.org/details/ahistorymathema01cajogoog/page/n99
| year = 1894}}</ref><ref name=carerd>{{citation
| last1 = Çarkoğlu | first1 = Ali
| last2 = Erdoğan | first2 = Emre
| doi = 10.1017/s0896634600003046
| journal = New Perspectives on Turkey
| pages = 97–124
| title = Fairness in the apportionment of seats in the Turkish legislature: is there room for improvement?
| volume = 19
| year = 1998| s2cid = 148547260
}}</ref><ref name=chadosh>{{citation
| last = Chodosh | first = Hiram E.
| date = March 2008
| doi = 10.1017/s2071832200006428
| issue = 3
| journal = German Law Journal
| pages = 251–283
| title = The ''eighteenth camel'': mediating mediation reform in India
| volume = 9| s2cid = 141042869
}}</ref><ref name=coyle>{{citation
| last = Coyle | first = Stephen
| date = November 2000
| issue = 5
| journal = Mathematics in School
| jstor = 30215451
| page = 40
| title = Fractions give me the hump
| volume = 29}}</ref><ref name=drummond>{{citation|title=Rambling Recollections|volume=II|first=Sir Henry Drummond|last=Wolff|author-link=Henry Drummond Wolff|year=1908|publisher=MacMillan and Co.|location=London|page=56|contribution=A Parsee inspiration|contribution-url=https://archive.org/details/ramblingrecollec02wolf/page/56}}</ref><ref name=finkel>{{citation
| last = Finkel | first = Joshua
| journal = Hebrew Union College Annual
| jstor = 23506151
| pages = 109–149
| title = A mathematical conundrum in the Ugaritic Keret poem
| volume = 26
| year = 1955}}</ref><ref name=fletcher>{{citation
| last = Fletcher | first = James Phillips
| page = 206
| publisher = Lea & Blanchard
| title = Notes from Nineveh: And Travels in Mesopotamia, Assyria and Syria
| url = https://archive.org/details/notesfromnineve00fletgoog/page/n213
| year = 1850}}</ref><ref name=fourrey>{{citation
| last = Fourrey | first = Émile
| contribution = Curieux partages
| contribution-url = https://archive.org/details/rcrationsari00fouruoft/page/158
| language = fr
| location = Paris
| page = 159
| publisher = Librairie Nony
| title = Récréations arithmétiques
| year = 1899}}</ref><ref name=hoffmann>{{citation|author=Professor Hoffmann|author-link=Professor Hoffmann|title=Puzzles Old and New|publisher=Frederick Warne and Co.|year=1893|location=London|contribution=No. XI—An Unmanageable Legacy|page=147|contribution-url=https://archive.org/details/puzzlesoldnew00hoff/page/146}}; solution, [https://archive.org/details/puzzlesoldnew00hoff/page/190 pp. 191–192]</ref><ref name=maxwin>{{citation
| last1 = Maxham
| first1 = Ephraim
| last2 = Wing
| first2 = Daniel Ripley
| date = October 24, 1850
| issue = 14
| location = Waterville, Maine
| newspaper = The Eastern Mail
| page = 3
| title = A Wise Judge
| url = https://digitalcommons.colby.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1168&context=eastern_mail
| volume = 4
| access-date = 2023-03-24
| archive-date = 2023-03-24
| archive-url = https://web.archive.org/web/20230324205142/https://digitalcommons.colby.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1168&context=eastern_mail
| url-status = live
}}</ref><ref name=morrell>{{citation
| last = Morrell | first = E. W.
| date = February 1897
| doi = 10.2307/2970050
| issue = 2
| journal = [[The American Mathematical Monthly]]
| jstor = 2970050
| page = 61
| title = Problems for solution: arithmetic, no. 76
| volume = 4}}</ref><ref name=naranan>{{citation
| last = Naranan | first = S.
| issue = 5
| journal = [[Mathematics Magazine]]
| jstor = 2688266
| mr = 1572070
| pages = 276–278
| title = An "elephantine" equation
| volume = 46
| year = 1973| doi = 10.2307/2688266
}}</ref><ref name=nasbar>{{citation
| last1 = Nascimento
| first1 = Márcio Luís Ferreira
| last2 = Barco
| first2 = Luiz
| date = September 2016
| doi = 10.1080/17513472.2016.1221211
| issue = 1–4
| journal = [[Journal of Mathematics and the Arts]]
| pages = 35–43
| title = The man who loved to count and the incredible story of the 35 camels
| url = https://repositorio.ufba.br/handle/ri/21774
| volume = 10
| s2cid = 54030575
| access-date = 2023-03-25
| archive-date = 2023-03-25
| archive-url = https://web.archive.org/web/20230325012037/https://repositorio.ufba.br/handle/ri/21774
| url-status = live
}}</ref><ref name=oeis>{{cite OEIS|A085493|Numbers k having partitions into distinct divisors of k + 1|mode=cs2}}</ref><ref name=ost>{{citation
| last = Ost | first = F.
| date = July 2011
| doi = 10.1093/jnlids/idr003
| issue = 2
| journal = Journal of International Dispute Settlement
| pages = 333–351
| title = The twelfth camel, or the economics of justice
| volume = 2}}</ref><ref name=seibert>{{citation
| last = Seibert | first = Thomas M.
| contribution = The arguments of a judge
| date = December 1987
| doi = 10.1515/9783110869170
| pages = 119–122
| publisher = De Gruyter
| title = Argumentation: Analysis and Practices| isbn = 978-3-11-013027-0
}}</ref><ref name=sesiano>{{citation|title=Récréations Mathématiques au Moyen Âge|language=fr|first=Jacques|last=Sesiano|location=Lausanne|publisher=Presses Polytechniques et Universitaires Romandes|year=2014|contribution=Le partage des chameaux|pages=198–200|contribution-url=https://books.google.com/books?id=JEkGDQAAQBAJ&pg=PA198|access-date=2023-03-25 |archive-date=2023-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230325205324/https://books.google.com/books?id=JEkGDQAAQBAJ&pg=PA198|url-status=live}}</ref><ref name=smith>{{citation
| last = Smith | first = David Eugene | author-link = David Eugene Smith
| doi = 10.2307/2972701
| issue = 2
| journal = [[The American Mathematical Monthly]]
| mr = 1518704
| pages = 64–71
| title = On the origin of certain typical problems
| volume = 24
| year = 1917| jstor = 2972701 }}</ref><ref name=stockmeyer>{{citation
| last = Stockmeyer | first = Paul K.
| date = September 2013
| doi = 10.4169/mathhorizons.21.1.8
| issue = 1
| journal = [[Math Horizons]]
| jstor = 10.4169/mathhorizons.21.1.8
| mr = 3313765
| pages = 8–11
| title = Of camels, inheritance, and unit fractions
| volume = 21| s2cid = 125145732
}}</ref><ref name=swann>{{citation
| last = Swann | first = W. F. G. | author-link = William Francis Gray Swann
| date = July 1931
| issue = 1
| journal = The Scientific Monthly
| jstor = 15070
| pages = 5–10
| title = Greetings of the American Physical Society
| volume = 33| bibcode = 1931SciMo..33....5S }}</ref><ref name=teubner>{{citation
| last = Teubner
| first = Gunther
| editor1-last = Nelken
| editor1-first = David
| editor2-last = Priban
| editor2-first = Jiri
| contribution = Alienating justice: on the social surplus value of the twelfth camel
| contribution-url = https://ssrn.com/abstract=876958
| location = London
| pages = 21–44
| publisher = Ashgate
| title = Law's New Boundaries: Consequences of Lega Autopoiesis
| year = 2001
| access-date = 2023-03-26
| archive-date = 2023-07-08
| archive-url = https://web.archive.org/web/20230708135100/https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=876958
| url-status = live
}}</ref><ref name=tmm>{{citation|journal=The Mathematical Monthly|page=362|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102937240&view=1up&seq=398|title=Problem|department=Notes and queries|volume=1|issue=11|date=August 1859|access-date=2023-03-25 |archive-date=2023-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230325023803/https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102937240&view=1up&seq=398|url-status=live}}</ref><ref name=vv>{{citation
| last = Van Vleck | first = J. H.
| date = January 1929
| doi = 10.1021/cr60020a006
| issue = 4
| journal = Chemical Reviews
| pages = 467–507
| title = The new quantum mechanics
| volume = 5}}</ref><ref name=wensmi>{{citation
| last1 = Wentworth | first1 = George
| last2 = Smith | first2 = David Eugene | author2-link = David Eugene Smith
| page = 467
| publisher = Ginn and Company
| series = Wentworth–Smith Mathematical Series
| title = Complete Arithmetic
| url = https://archive.org/details/completearithmet00went/page/466
| year = 1909}}</ref><ref name=white>{{citation
| last = White | first = William F.
| contribution = Puzzle of the camels
| contribution-url = https://archive.org/details/scrapbookofeleme00whitrich/page/192
| page = 193
| publisher = The Open Court Publishing Company
| title = A Scrap-Book of Elementary Mathematics: Notes, Recreations, Essays
| year = 1908}}</ref>}}

[[رده:معماهای ریاضی]]