جبر (ریاضی)

جبر شاخه‌ای بنیادی از ریاضیات مدرن است و نقش محوری در بسیاری از زمینه‌های دیگر ریاضیات دارد. اصطلاحات «هندسه جبری»، «نظریه اعداد جبری» و «توپولوژی جبری» نمونه‌هایی از نفوذ گستردهٔ جبر در علوم ریاضی هستند.

ریشهٔ جبر به کتاب کتاب الجبر و المقابله نوشتهٔ محمد بن موسی خوارزمی (حدود ۷۸۰–۸۵۰ م) بازمی‌گردد که circa ۸۲۰ میلادی در بغداد تدوین شد. واژهٔ «جبر» از عنوان کتاب او گرفته شده است، و اصطلاح «الگوریتم» نیز از نام او مشتق شده است.

محتوای کتاب خوارزمی

خوارزمی کتاب خود را به دستور خلیفهٔ المأمون (۸۱۳–۸۳۳ م) نوشت و هدف آن را حل مسائل عملی زندگی روزمره، شامل ارث، معاملات، اندازه‌گیری زمین، حفر کانال‌های آب و امور تجاری بیان کرد. او معادلات درجه دوم را به شش نوع تقسیم کرد و روش حل هر یک را توضیح داد:

1. ریشه‌ها برابر اعداد
2. مربع مجهول برابر ریشه‌ها
3. مربع مجهول برابر اعداد
4. اعداد و مربع برابر ریشه‌ها
5. اعداد برابر ریشه‌ها و مربع
6. مربع برابر اعداد و ریشه‌ها

در نگارش خوارزمی، این معادلات به صورت کلامی و با اعداد شرح داده شده و از نشانه‌های امروزی فقط برای فهم بهتر استفاده می‌شود.

معانی «جبر» و «مقابله»

جبر به معنای «بازگرداندن» یا «اجبار» است و در عمل ریاضی، به بازگرداندن مقدار منفی به سمت مثبت و به طرف دیگر معادله گفته می‌شود. مقابله به معنای «مقایسه، تطبیق و تعادل» است و عمل جایگزینی دو مقدار مثبت از یک نوع در طرفین معادله با تفاوت آن‌ها در سمت بزرگ‌تر را توصیف می‌کند. این دو عملیات پایهٔ جبر خوارزمی هستند و هم در حل معادلات و هم در اعتبارسنجی پاسخ‌ها کاربرد دارند.

رویکرد هندسی و ترکیبی

خوارزمی از هندسه برای اثبات روش‌های حل معادلات و همچنین توضیح دلیل درستی آن‌ها استفاده کرد. او سنت‌های بابلی، هندی و یونانی را ترکیب نمود و پایهٔ نظام‌مندی برای جبر مدرن فراهم آورد.

در بخش دوم کتاب، به مسائل علم الفرایض (قانون وراثت) و تقسیم ارث پرداخته و نشان داده است که چگونه قوانین جبر در مسائل شرعی و عملی به کار می‌روند.

میراث و تأثیر

جبر خوارزمی، با ارائهٔ مفاهیم پایه و روش‌های سازمان‌یافته، زمینه را برای توسعهٔ ریاضیات مدرن فراهم کرد. بسیاری از شاخه‌های امروزین ریاضی، ریشه در ایده‌ها و طبقه‌بندی‌های او دارند.

پانویس

منابع

Aydin, Nuh (2014). "Algebra". In Ibrahim Kalin (ed.). The Oxford Encyclopedia of Philosophy, Science, and Technology in Islam (به انگلیسی). New York, USA: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-935843-4.